Algebravorstufe Beispiele

$\frac{10 x^{3} - 21 x^{2} - 35 x - 10}{5 x - 2}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$35 x$

$10$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x$ .

					$2 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			+	$10 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 17 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$\frac{34 x}{5}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 17 x^{2} + \frac{34 x}{5}$

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- \frac{209 x}{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							-	$\frac{209 x}{5}$	+	$\frac{418}{25}$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- \frac{209 x}{5} + \frac{418}{25}$

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							+	$\frac{209 x}{5}$	-	$\frac{418}{25}$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							+	$\frac{209 x}{5}$	-	$\frac{418}{25}$
									-	$\frac{668}{25}$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{2} - \frac{17 x}{5} - \frac{209}{25} - \frac{668}{25 (5 x - 2)}$