Algebravorstufe Beispiele

$\frac{10 x^{3} + 12 x^{2} - 31 x + 12}{5 x - 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$5 x$

$4$

$10 x^{3}$

$12 x^{2}$

$31 x$

$12$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x$ .

					$2 x^{2}$
	$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x^{3} - 8 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$31 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $20 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$31 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$16 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $20 x^{2} - 16 x$

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$15 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$15 x$	+	$12$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 15 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$15 x$	+	$12$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$15 x$	+	$12$
							-	$15 x$	+	$12$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 15 x + 12$

				$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$15 x$	+	$12$
							+	$15 x$	-	$12$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
$5 x$	-	$4$		$10 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$15 x$	+	$12$
							+	$15 x$	-	$12$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} + 4 x - 3$