Algebravorstufe Beispiele

$\frac{10 x^{2} y^{2} + 25 x y^{2} - 10 y^{2}}{5 x^{2} y}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 y^{2}$ aus $10 x^{2} y^{2} + 25 x y^{2} - 10 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 y^{2}$ aus $10 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2}) + 25 x y^{2} - 10 y^{2}}{5 x^{2} y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 y^{2}$ aus $25 x y^{2}$ heraus.

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2}) + 5 y^{2} (5 x) - 10 y^{2}}{5 x^{2} y}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 y^{2}$ aus $- 10 y^{2}$ heraus.

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2}) + 5 y^{2} (5 x) + 5 y^{2} (- 2)}{5 x^{2} y}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5 y^{2}$ aus $5 y^{2} (2 x^{2}) + 5 y^{2} (5 x)$ heraus.

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2} + 5 x) + 5 y^{2} (- 2)}{5 x^{2} y}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5 y^{2}$ aus $5 y^{2} (2 x^{2} + 5 x) + 5 y^{2} (- 2)$ heraus.

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2} + 5 x - 2)}{5 x^{2} y}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2} + 5 x - 2)}{5 x^{2} y}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x^{2} y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} (2 x^{2} + 5 x - 2)$ heraus.

$\frac{y (y (2 x^{2} + 5 x - 2))}{x^{2} y}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$\frac{y (y (2 x^{2} + 5 x - 2))}{y x^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (y (2 x^{2} + 5 x - 2))}{y x^{2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x^{2}}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (2 x^{2}) + y (5 x) + y \cdot - 2}{x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 y x^{2} + y (5 x) + y \cdot - 2}{x^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 y x^{2} + 5 y x + y \cdot - 2}{x^{2}}$

Schritt 5.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 y x^{2} + 5 y x - 2 \cdot y}{x^{2}}$

$\frac{2 y x^{2} + 5 y x - 2 y}{x^{2}}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{2 y x^{2} + 5 y x - 2 y}{x^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 y x^{2} + 5 y x}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{2 y x^{2} + 5 y x}{x^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 y x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 y x}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 y x}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Schritt 8.2

Dividiere $2 y$ durch $1$ .

$2 y + \frac{5 y x}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x$ aus $5 y x$ heraus.

$2 y + \frac{x (5 y)}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$2 y + \frac{x (5 y)}{x \cdot x} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 y + \frac{x (5 y)}{x \cdot x} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 y + \frac{5 y}{x} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 y + \frac{5 y}{x} - \frac{2 y}{x^{2}}$