Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 10 x^{10} + 20 x^{6}}{- 5 x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $10 x^{6}$ aus $- 10 x^{10} + 20 x^{6}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $10 x^{6}$ aus $- 10 x^{10}$ heraus.

$\frac{10 x^{6} (- x^{4}) + 20 x^{6}}{- 5 x^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $10 x^{6}$ aus $20 x^{6}$ heraus.

$\frac{10 x^{6} (- x^{4}) + 10 x^{6} (2)}{- 5 x^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $10 x^{6}$ aus $10 x^{6} (- x^{4}) + 10 x^{6} (2)$ heraus.

$\frac{10 x^{6} (- x^{4} + 2)}{- 5 x^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $- 5$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x^{6} (- x^{4} + 2)$ heraus.

$\frac{5 (2 x^{6} (- x^{4} + 2))}{- 5 x^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (2 x^{6} (- x^{4} + 2))}{5 (- x^{2})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (2 x^{6} (- x^{4} + 2))}{5 (- x^{2})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{6} (- x^{4} + 2)}{- x^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{6} (- x^{4} + 2)$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 x^{4} (- x^{4} + 2))}{- x^{2}}$

Schritt 3.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 x^{4} (- x^{4} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 x^{4} (- x^{4} + 2))$

Schritt 4

Schreibe $- 1 \cdot (2 x^{4} (- x^{4} + 2))$ als $- (2 x^{4} (- x^{4} + 2))$ um.

$- (2 x^{4} (- x^{4} + 2))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 x^{4} (- x^{4}) + 2 x^{4} \cdot 2)$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (2 \cdot - 1 x^{4} x^{4} + 2 x^{4} \cdot 2)$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- (2 \cdot - 1 x^{4} x^{4} + 4 x^{4})$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$- (2 \cdot - 1 (x^{4} x^{4}) + 4 x^{4})$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (2 \cdot - 1 x^{4 + 4} + 4 x^{4})$

Schritt 8.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$- (2 \cdot - 1 x^{8} + 4 x^{4})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- (- 2 x^{8} + 4 x^{4})$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 2 x^{8}) - (4 x^{4})$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 x^{8} - (4 x^{4})$

Schritt 11

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 x^{8} - 4 x^{4}$