Algebravorstufe Beispiele

$\frac{10 p^{5} + 20 p^{3}}{5 p}$

Schritt 1

Faktorisiere $10 p^{3}$ aus $10 p^{5} + 20 p^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $10 p^{3}$ aus $10 p^{5}$ heraus.

$\frac{10 p^{3} (p^{2}) + 20 p^{3}}{5 p}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $10 p^{3}$ aus $20 p^{3}$ heraus.

$\frac{10 p^{3} (p^{2}) + 10 p^{3} (2)}{5 p}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $10 p^{3}$ aus $10 p^{3} (p^{2}) + 10 p^{3} (2)$ heraus.

$\frac{10 p^{3} (p^{2} + 2)}{5 p}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 p^{3} (p^{2} + 2)$ heraus.

$\frac{5 (2 p^{3} (p^{2} + 2))}{5 p}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 p$ heraus.

$\frac{5 (2 p^{3} (p^{2} + 2))}{5 (p)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (2 p^{3} (p^{2} + 2))}{5 p}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 p^{3} (p^{2} + 2)}{p}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{3}$ und $p$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $p$ aus $2 p^{3} (p^{2} + 2)$ heraus.

$\frac{p (2 p^{2} (p^{2} + 2))}{p}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{p (2 p^{2} (p^{2} + 2))}{p^{1}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $p$ aus $p^{1}$ heraus.

$\frac{p (2 p^{2} (p^{2} + 2))}{p \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p (2 p^{2} (p^{2} + 2))}{p \cdot 1}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 p^{2} (p^{2} + 2)}{1}$

Schritt 3.2.5

Dividiere $2 p^{2} (p^{2} + 2)$ durch $1$ .

$2 p^{2} (p^{2} + 2)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 p^{2} p^{2} + 2 p^{2} \cdot 2$

Schritt 5

Multipliziere $p^{2}$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $p^{2}$ .

$2 (p^{2} p^{2}) + 2 p^{2} \cdot 2$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 p^{2 + 2} + 2 p^{2} \cdot 2$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 p^{4} + 2 p^{2} \cdot 2$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 p^{4} + 4 p^{2}$