Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 8}{x - 3}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$8$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} - 3 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x - 15$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} + 5 + \frac{7}{x - 3}$