Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 2 x - 40}{x + 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x$

$40$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} + 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{2} + 10 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$8 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$8 x$	-	$40$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$8 x$	-	$40$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$8 x$	-	$40$
							-	$8 x$	-	$40$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x - 40$

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$8 x$	-	$40$
							+	$8 x$	+	$40$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$2 x$	-	$40$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$8 x$	-	$40$
							+	$8 x$	+	$40$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} + 2 x - 8$