Algebravorstufe Beispiele

$\frac{12 a^{- 3} b^{5} c}{18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2}}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 b^{5} c}{18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $18$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $12 b^{5} c$ heraus.

$\frac{6 (2 b^{5} c)}{18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}$ heraus.

$\frac{6 (2 b^{5} c)}{6 (3 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (2 b^{5} c)}{6 (3 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(a^{2} \frac{1}{b^{2}} c - 1)}^{2} a^{3}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2}}{b^{2}} c - 1)}^{2} a^{3}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{a^{2}}{b^{2}}$ und $c$ .

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c}{b^{2}} - 1)}^{2} a^{3}}$

Schritt 3.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c}{b^{2}} - 1 \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}})}^{2} a^{3}}$

Schritt 3.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c}{b^{2}} + \frac{- b^{2}}{b^{2}})}^{2} a^{3}}$

Schritt 3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c - b^{2}}{b^{2}})}^{2} a^{3}}$

Schritt 3.7

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{2} c - b^{2}}{b^{2}}$ an.

$\frac{2 b^{5} c}{3 \frac{{(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}} a^{3}}$

Schritt 3.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.8.1

Kombiniere $3$ und $\frac{{(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}} a^{3}}$

Schritt 3.8.2

Kombiniere $\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$ und $a^{3}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}{{(b^{2})}^{2}}}$

Schritt 3.9

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}{b^{2 \cdot 2}}}$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}{b^{4}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 b^{5} c \frac{b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Schritt 5

Multipliziere $2 b^{5} c \frac{b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $2$ und $\frac{b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ .

$b^{5} c \frac{2 b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $b^{5}$ und $\frac{2 b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ .

$c \frac{b^{5} (2 b^{4})}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Schritt 5.3

Multipliziere $b^{5}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Bewege $b^{4}$ .

$c \frac{b^{4} b^{5} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Schritt 5.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c \frac{b^{4 + 5} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Schritt 5.3.3

Addiere $4$ und $5$ .

$c \frac{b^{9} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Schritt 5.4

Kombiniere $c$ und $\frac{b^{9} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ .

$\frac{c (b^{9} \cdot 2)}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c b^{9}$ .

$\frac{2 \cdot (c b^{9})}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{2 c b^{9}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ um.

$\frac{2 c b^{9}}{3 a^{3} {(a^{2} c - b^{2})}^{2}}$