Algebravorstufe Beispiele

$\frac{12 x^{- 3} y^{- 2} z^{- 8}}{30 x^{- 6} y^{- 4} z^{- 1}}$

Schritt 1

Bringe $z^{- 8}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{- 3} y^{- 2}}{30 x^{- 6} y^{- 4} z^{- 1} z^{8}}$

Schritt 2

Multipliziere $z^{- 1}$ mit $z^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $z^{8}$ .

$\frac{12 x^{- 3} y^{- 2}}{30 x^{- 6} y^{- 4} (z^{8} z^{- 1})}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 x^{- 3} y^{- 2}}{30 x^{- 6} y^{- 4} z^{8 - 1}}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\frac{12 x^{- 3} y^{- 2}}{30 x^{- 6} y^{- 4} z^{7}}$

Schritt 3

Bringe $x^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{12 x^{- 3} y^{- 2} x^{6}}{30 y^{- 4} z^{7}}$

Schritt 4

Bringe $y^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{12 x^{- 3} y^{- 2} x^{6} y^{4}}{30 z^{7}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $x^{- 3}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $x^{6}$ .

$\frac{12 (x^{6} x^{- 3}) y^{- 2} y^{4}}{30 z^{7}}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 x^{6 - 3} y^{- 2} y^{4}}{30 z^{7}}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\frac{12 x^{3} y^{- 2} y^{4}}{30 z^{7}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $y^{- 2}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $y^{4}$ .

$\frac{12 x^{3} (y^{4} y^{- 2})}{30 z^{7}}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 x^{3} y^{4 - 2}}{30 z^{7}}$

Schritt 5.2.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{12 x^{3} y^{2}}{30 z^{7}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $30$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $6$ aus $12 x^{3} y^{2}$ heraus.

$\frac{6 (2 x^{3} y^{2})}{30 z^{7}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $6$ aus $30 z^{7}$ heraus.

$\frac{6 (2 x^{3} y^{2})}{6 (5 z^{7})}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (2 x^{3} y^{2})}{6 (5 z^{7})}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{3} y^{2}}{5 z^{7}}$