Algebravorstufe Beispiele

$\frac{12 x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 8 y^{2}}{2 x^{2} y}$

Schritt 1

Faktorisiere $4 y^{2}$ aus $12 x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 8 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 y^{2}$ aus $12 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2}) + 8 x y^{2} - 8 y^{2}}{2 x^{2} y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 y^{2}$ aus $8 x y^{2}$ heraus.

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2}) + 4 y^{2} (2 x) - 8 y^{2}}{2 x^{2} y}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 y^{2}$ aus $- 8 y^{2}$ heraus.

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2}) + 4 y^{2} (2 x) + 4 y^{2} (- 2)}{2 x^{2} y}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4 y^{2}$ aus $4 y^{2} (3 x^{2}) + 4 y^{2} (2 x)$ heraus.

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2} + 2 x) + 4 y^{2} (- 2)}{2 x^{2} y}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4 y^{2}$ aus $4 y^{2} (3 x^{2} + 2 x) + 4 y^{2} (- 2)$ heraus.

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2)}{2 x^{2} y}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2)$ heraus.

$\frac{2 (2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2))}{2 x^{2} y}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} y$ heraus.

$\frac{2 (2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2))}{2 (x^{2} y)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2))}{2 (x^{2} y)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2)}{x^{2} y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2)$ heraus.

$\frac{y (2 y (3 x^{2} + 2 x - 2))}{x^{2} y}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$\frac{y (2 y (3 x^{2} + 2 x - 2))}{y x^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (2 y (3 x^{2} + 2 x - 2))}{y x^{2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y (3 x^{2} + 2 x - 2)}{x^{2}}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y (3 x^{2}) + 2 y (2 x) + 2 y \cdot - 2}{x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 \cdot 3 y x^{2} + 2 y (2 x) + 2 y \cdot - 2}{x^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 \cdot 3 y x^{2} + 2 \cdot 2 y x + 2 y \cdot - 2}{x^{2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot 3 y x^{2} + 2 \cdot 2 y x - 4 y}{x^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 y x^{2} + 2 \cdot 2 y x - 4 y}{x^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{6 y x^{2} + 4 y x - 4 y}{x^{2}}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{6 y x^{2} + 4 y x - 4 y}{x^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 y x^{2} + 4 y x}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{6 y x^{2} + 4 y x}{x^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 y x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 y x}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 y x}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Schritt 9.2

Dividiere $6 y$ durch $1$ .

$6 y + \frac{4 y x}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $x$ aus $4 y x$ heraus.

$6 y + \frac{x (4 y)}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$6 y + \frac{x (4 y)}{x \cdot x} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 y + \frac{x (4 y)}{x \cdot x} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 y + \frac{4 y}{x} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 y + \frac{4 y}{x} - \frac{4 y}{x^{2}}$