Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \div \frac{5 - x}{3 x y}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x y$ heraus.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x (y)}{5 - x}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x \cdot 2} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 25}{2} \cdot \frac{y}{5 - x}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - 25}{2}$ mit $\frac{y}{5 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) y}{2 (5 - x)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) y}{2 (5 - x)}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) y}{2 (5 - x)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 5$ und $5 - x$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 5) y}{2 (5 - x)}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 1 (5)) y}{2 (5 - x)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (5 - x)}$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

Schritt 5.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((x + 5) \cdot (- 1)) y}{2}$

Schritt 6

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (x + 5) y}{2}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(x + 5) y}{2}$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $- \frac{(x + 5) y}{2}$ um.

$- \frac{y (x + 5)}{2}$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{y x + y \cdot 5}{2}$

Schritt 10

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$- \frac{y x + 5 y}{2}$

Schritt 11

Zerlege den Bruch $\frac{y x + 5 y}{2}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{y x}{2} + \frac{5 y}{2})$