Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \div \frac{x + 5}{15 x^{5}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{15 x^{5}}{x + 5}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $15 x^{5}$ heraus.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$(x^{2} - 25) \frac{5 x^{4}}{x + 5}$

Schritt 3

Mutltipliziere $x^{2} - 25$ mit $\frac{5 x^{4}}{x + 5}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (5 x^{4})}{x + 5}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Schritt 5.2

Dividiere $(x - 5) \cdot 5 x^{4}$ durch $1$ .

$(x - 5) \cdot 5 x^{4}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot 5 - 5 \cdot 5) x^{4}$

Schritt 7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$(5 \cdot x - 5 \cdot 5) x^{4}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$(5 \cdot x - 25) x^{4}$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \cdot x^{4} - 25 x^{4}$

Schritt 10

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x^{4}$ .

$5 (x^{4} x) - 25 x^{4}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 (x^{4} x^{1}) - 25 x^{4}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{4 + 1} - 25 x^{4}$

Schritt 10.3

Addiere $4$ und $1$ .

$5 x^{5} - 25 x^{4}$