Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 18 x + 81}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 18 x + 9^{2}}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{x^{2} + 9}{{(x + 9)}^{2}}$

Schritt 2

Zerlege den Bruch $\frac{x^{2} + 9}{{(x + 9)}^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{2}}{{(x + 9)}^{2}} + \frac{9}{{(x + 9)}^{2}}$