Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{3} + 4 x - 7}{x - 3}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$7$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{2} - 9 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$13 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$13 x$	-	$7$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $13 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$13$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$13 x$	-	$7$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$13$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$13 x$	-	$7$
							+	$13 x$	-	$39$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $13 x - 39$

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$13$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$13 x$	-	$7$
							-	$13 x$	+	$39$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$13$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$13 x$	-	$7$
							-	$13 x$	+	$39$
									+	$32$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} + 3 x + 13 + \frac{32}{x - 3}$