Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} y - x^{4} y^{4}}{x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} y$ aus $x^{2} y - x^{4} y^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$\frac{x^{2} y (1) - x^{4} y^{4}}{x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} y$ aus $- x^{4} y^{4}$ heraus.

$\frac{x^{2} y (1) + x^{2} y (- x^{2} y^{3})}{x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2} y$ aus $x^{2} y (1) + x^{2} y (- x^{2} y^{3})$ heraus.

$\frac{x^{2} y (1 - x^{2} y^{3})}{x}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} y (1 - x^{2} y^{3})$ heraus.

$\frac{x (x y (1 - x^{2} y^{3}))}{x}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x y (1 - x^{2} y^{3}))}{x^{1}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (x y (1 - x^{2} y^{3}))}{x \cdot 1}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x y (1 - x^{2} y^{3}))}{x \cdot 1}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y (1 - x^{2} y^{3})}{1}$

Schritt 2.2.5

Dividiere $x y (1 - x^{2} y^{3})$ durch $1$ .

$x y (1 - x^{2} y^{3})$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$x y \cdot 1 + x y (- x^{2} y^{3})$

Schritt 4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x y + x y (- x^{2} y^{3})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x y - x y (x^{2} y^{3})$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$x y - (x^{2} x) y \cdot y^{3}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x y - (x^{2} x^{1}) y \cdot y^{3}$

Schritt 6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x y - x^{2 + 1} y \cdot y^{3}$

Schritt 6.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x y - x^{3} y \cdot y^{3}$

Schritt 6.2

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $y^{3}$ .

$x y - x^{3} (y^{3} y)$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 6.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x y - x^{3} (y^{3} y^{1})$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x y - x^{3} y^{3 + 1}$

Schritt 6.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$x y - x^{3} y^{4}$