Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 6 x - 9}{x + 3} \div \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 3)}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 6 x - 9}{x + 3} \cdot \frac{3 (x + 3)}{x^{2} - 9}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $3 (x + 3)$ heraus.

$\frac{x^{2} - 6 x - 9}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 3}{x^{2} - 9}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 6 x - 9}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 3}{x^{2} - 9}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$(x^{2} - 6 x - 9) \frac{3}{x^{2} - 9}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(x^{2} - 6 x - 9) \frac{3}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$(x^{2} - 6 x - 9) \frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Mutltipliziere $x^{2} - 6 x - 9$ mit $\frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x - 9) \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2} - 6 x - 9$ .

$\frac{3 (x^{2} - 6 x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$