Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x^{2} - x - 12} \div \frac{x^{2} - 10 x + 16}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 8, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 8}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 8}{x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 10 x + 16}$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{2} - 10 x + 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 8, - 2$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 8}{x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 8) (x - 2)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 8}{x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 8) (x - 2)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 2}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 4}$ mit $\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{x - 4}$