Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} \div \frac{x^{2} - 9}{3 x - 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} \cdot \frac{3 x - 3}{x^{2} - 9}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 x - 3}{x^{2} - 9}$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 3$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x) - 3}{x^{2} - 9}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{x^{2} - 9}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x^{2} - 9}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x + 3) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x + 3}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x + 1}$ mit $\frac{3 (x - 1)}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 1))}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x - 2$ .

$\frac{3 (x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$