Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 x - 8} \div \frac{3 x - 6}{12}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 x - 8} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{4 x - 8} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{4 x - 8} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 x - 8} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 8$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (x) - 8} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 x + 4 \cdot - 2} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (x - 2)} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (x - 2)} \cdot \frac{4 (3)}{3 x - 6}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (x - 2)} \cdot \frac{4 \cdot 3}{3 x - 6}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{3}{3 x - 6}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2}$ mit $\frac{3}{3 x - 6}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 3}{(x - 2) (3 x - 6)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 2)}^{2}$ und $x - 2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x - 2$ aus ${(x - 2)}^{2} \cdot 3$ heraus.

$\frac{(x - 2) ((x - 2) \cdot 3)}{(x - 2) (3 x - 6)}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) ((x - 2) \cdot 3)}{(x - 2) (3 x - 6)}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 2) \cdot 3}{3 x - 6}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $3 x - 6$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $(x - 2) \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 \cdot (x - 2)}{3 x - 6}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 \cdot (x - 2)}{3 (x) - 6}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 \cdot (x - 2)}{3 x + 3 \cdot - 2}$

Schritt 7.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{3 \cdot (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Schritt 7.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Schritt 7.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$1$