Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \div \frac{7 - x}{21 x y}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{21 x y}{7 - x}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 y$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7 y$ aus $21 x y$ heraus.

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{7 y (3 x)}{7 - x}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{7 y (3 x)}{7 - x}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$(x^{2} - 49) \frac{3 x}{7 - x}$

Schritt 3

Mutltipliziere $x^{2} - 49$ mit $\frac{3 x}{7 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 49) (3 x)}{7 - x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 7^{2}) \cdot 3 x}{7 - x}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7) \cdot 3 x}{7 - x}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 7$ und $7 - x$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x) - 7) \cdot 3 x}{7 - x}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x) - 1 (7)) \cdot 3 x}{7 - x}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (7)$ heraus.

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{7 - x}$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{- x + 7}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{- x + 7}$

Schritt 5.6

Dividiere $((x + 7) \cdot (- 1)) \cdot 3 x$ durch $1$ .

$((x + 7) \cdot (- 1)) \cdot 3 x$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot - 1 + 7 \cdot - 1) \cdot 3 x$

Schritt 7

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$(- 1 \cdot x + 7 \cdot - 1) \cdot 3 x$

Schritt 8

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$(- 1 \cdot x - 7) \cdot 3 x$

Schritt 9

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(- x - 7) \cdot 3 x$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x \cdot 3 - 7 \cdot 3) x$

Schritt 11

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(- 3 x - 7 \cdot 3) x$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$(- 3 x - 21) x$

Schritt 13

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x \cdot x - 21 x$

Schritt 14

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.1

Bewege $x$ .

$- 3 (x \cdot x) - 21 x$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 3 x^{2} - 21 x$