Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y^{3} + 2 y^{2} + 7}{y - 2}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$y$

$2$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$7$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $y^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $y^{3} - 2 y^{2}$

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$4 y^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$4 y^{2}$	+	$0 y$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 y^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $y$ .

				$y^{2}$	+	$4 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$4 y^{2}$	+	$0 y$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$4 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$4 y^{2}$	-	$8 y$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 y^{2} - 8 y$

				$y^{2}$	+	$4 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$4 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$4 y^{2}$	+	$8 y$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$4 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$4 y^{2}$	+	$8 y$
							+	$8 y$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$4 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$4 y^{2}$	+	$8 y$
							+	$8 y$	+	$7$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 y$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $y$ .

				$y^{2}$	+	$4 y$	+	$8$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$4 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$4 y^{2}$	+	$8 y$
							+	$8 y$	+	$7$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$y^{2}$	+	$4 y$	+	$8$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$4 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$4 y^{2}$	+	$8 y$
							+	$8 y$	+	$7$
							+	$8 y$	-	$16$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 y - 16$

				$y^{2}$	+	$4 y$	+	$8$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$4 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$4 y^{2}$	+	$8 y$
							+	$8 y$	+	$7$
							-	$8 y$	+	$16$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$y^{2}$	+	$4 y$	+	$8$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	+	$7$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$4 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$4 y^{2}$	+	$8 y$
							+	$8 y$	+	$7$
							-	$8 y$	+	$16$
									+	$23$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$y^{2} + 4 y + 8 + \frac{23}{y - 2}$