Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y^{2} - 49}{y} \div \frac{y - 7}{y + 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y^{2} - 49}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 7^{2}}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 7$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 7$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y - 7$ aus $(y + 7) (y - 7)$ heraus.

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 7}{y} (y + 1)$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{y + 7}{y}$ mit $y + 1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 1)}{y}$

Schritt 5

Multipliziere $(y + 7) (y + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (y + 1) + 7 (y + 1)}{y}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 7 (y + 1)}{y}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 1 + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} + y + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} + y + 7 y + 7}{y}$

Schritt 6.2

Addiere $y$ und $7 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 7}{y}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{y^{2} + 8 y + 7}{y}$ in zwei Brüche.

$\frac{y^{2} + 8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{y^{2} + 8 y}{y}$ in zwei Brüche.

$\frac{y^{2}}{y} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y \cdot y}{y} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y \cdot y}{y^{1}} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Schritt 9.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Schritt 9.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Schritt 9.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Schritt 9.2.5

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Schritt 10.2

Dividiere $8$ durch $1$ .

$y + 8 + \frac{7}{y}$