Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + 5 y$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 5$ heraus.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5}$ mit $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ .

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Schritt 5

Faktorisiere $y^{2} + y - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) ((y - 1) (y + 2))}$

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{2} + 7 y - 10$ .

$\frac{2 (y^{2} + 7 y - 10)}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y^{2} + 2 (7 y) + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 14 y + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} - \frac{20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$