Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y^{\frac{2}{3}} y^{- 1}}{y^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere $y^{\frac{2}{3}}$ mit $y^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{\frac{2}{3} - 1}}{y^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}}{y^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}}{y^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}}{y^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{y^{\frac{2 - 3}{3}}}{y^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{y^{\frac{- 1}{3}}}{y^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{y^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Bringe $y^{- \frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y^{- \frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $y^{- \frac{1}{3}}$ mit $y^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 3.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{\frac{- 2 + 3}{6}}$

Schritt 3.6

Addiere $- 2$ und $3$ .

$y^{\frac{1}{6}}$