Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}}{\frac{x + 3}{4 x - 4}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x + 3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x + 3}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x) + 4 (- 1)$ heraus.

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x + 3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $(x - 2) (x - 1)$ heraus.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x + 3}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x - 1$ aus $4 (x - 1)$ heraus.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x + 3}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x + 3}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{4}{x + 3}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x - 2}$ mit $\frac{4}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 x}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{8}{(x - 2) (x + 3)}$