Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{5} - 2 x^{4}}{x^{2} + 7 x - 18 x}$

Schritt 1

Subtrahiere $18 x$ von $7 x$ .

$\frac{x^{5} - 2 x^{4}}{x^{2} - 11 x}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{5} - 11 x^{4} + 0$

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

Schritt 7

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x^{4} - 99 x^{3} + 0$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

Schritt 12

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $99 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $99 x^{3} - 1089 x^{2} + 0$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

Schritt 17

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

Schritt 18

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $1089 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$1089$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

Schritt 19

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$1089$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$11979 x$

$0$

Schritt 20

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $1089 x^{2} - 11979 x + 0$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$1089$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$11979 x$

$0$

Schritt 21

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$1089$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$11979 x$

$0$

$11979 x$

$0$

Schritt 22

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{3} + 9 x^{2} + 99 x + 1089 + \frac{11979 x}{x^{2} - 11 x}$