Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 12 x + 6}{x^{2} - 3 x + 3}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{2} - 6 x + 6$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} - 2 x + 2$