Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 16}{x^{2} + 4}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 4}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 4}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 4}$

Schritt 1.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Schritt 2.2

Dividiere $(x + 2) (x - 2)$ durch $1$ .

$(x + 2) (x - 2)$

Schritt 3

Multipliziere $(x + 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) + 2 (x - 2)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 2$ und $2 x$ neu an.

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 4.2

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2$

Schritt 4.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 4$