Algebravorstufe Beispiele

$\frac{z^{4} z^{6}}{z^{5} z - 3}$

Schritt 1

Multipliziere $z^{4} z^{6}$ aus.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{4 + 6}}{z^{5} z - 3}$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $6$ .

$\frac{z^{10}}{z^{5} z - 3}$

Schritt 2

Multipliziere $z^{5} z - 3$ aus.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{10}}{z^{5 + 1} - 3}$

Schritt 2.2

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{z^{10}}{z^{6} - 3}$

Schritt 3

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

Schritt 4

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $z^{10}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $z^{6}$ .

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

Schritt 5

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

$z^{10}$

$0$

$3 z^{4}$

Schritt 6

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $z^{10} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 3 z^{4}$

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

$z^{10}$

$0$

$3 z^{4}$

Schritt 7

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

$z^{10}$

$0$

$3 z^{4}$

Schritt 8

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

$z^{10}$

$0$

$3 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$z^{4} + \frac{3 z^{4}}{z^{6} - 3}$