Algebravorstufe Beispiele

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \div \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 6 z - 16}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Schritt 2

Addiere $7$ und $12$ .

$\frac{z^{2} + 19}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Schritt 3

Faktorisiere $z^{2} + 11 z + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $11$ ist.

$3, 8$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Schritt 4

Faktorisiere $z^{2} + 6 z - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $6$ ist.

$- 2, 8$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z^{2} + 4 z}$

Schritt 5

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} + 4 z$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2}$ heraus.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + 4 z}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $z$ aus $4 z$ heraus.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + z \cdot 4}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot z + z \cdot 4$ heraus.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 8$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $z + 8$ aus $(z + 3) (z + 8)$ heraus.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $z + 8$ aus $(z - 2) (z + 8)$ heraus.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{2} + 19}{z + 3} \cdot \frac{z - 2}{z (z + 4)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{z^{2} + 19}{z + 3}$ mit $\frac{z - 2}{z (z + 4)}$ .

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) (z (z + 4))}$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) z (z + 4)}$ um.

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{z (z + 3) (z + 4)}$