Algebravorstufe Beispiele

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 14 z + 45} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} + 10 z + 25}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} + 11 z + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $11$ ist.

$2, 9$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 3

Faktorisiere $z^{2} + 14 z + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $14$ ist.

$5, 9$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 5$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 6

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} + 2 z$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2}$ heraus.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z \cdot z + 2 z}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $z$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z \cdot z + z \cdot 2}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot z + z \cdot 2$ heraus.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z (z + 2)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $z + 2$ aus $z (z + 2)$ heraus.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 2) z}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 2) z}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $z + 5$ aus ${(z + 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z + 5)}{z}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z + 5)}{z}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z + 5}{z}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{z + 5}{z}$ in zwei Brüche.

$\frac{z}{z} + \frac{5}{z}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z}{z} + \frac{5}{z}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{5}{z}$