Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{y - 3}{y^{2}}}{\frac{y^{2} - 9}{5 y}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y - 3}{y^{2}} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 9}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y - 3}{y \cdot y} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 9}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{y - 3}{y \cdot y} \cdot \frac{y \cdot 5}{y^{2} - 9}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 3}{y \cdot y} \cdot \frac{y \cdot 5}{y^{2} - 9}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 3}{y} \cdot \frac{5}{y^{2} - 9}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{y - 3}{y}$ mit $\frac{5}{y^{2} - 9}$ .

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{y (y^{2} - 9)}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{y (y^{2} - 3^{2})}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{y (y + 3)}$