Algebravorstufe Beispiele

$(8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}) \div (2 x - 3 y)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 8 \cdot - 15 = - 120$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 2.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{8 x^{2} - 15 y^{2} - 2 x y}{2 x - 3 y}$

Schritt 2.1.2

Stelle $- 15 y^{2}$ und $- 2 x y$ um.

$\frac{8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x y$ heraus.

$\frac{8 x^{2} - 2 (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- 2$ um als $10$ plus $- 12$

$\frac{8 x^{2} + (10 - 12) (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x^{2} + 10 (x y) - 12 (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Schritt 2.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{8 x^{2} + 10 x y - 12 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(8 x^{2} + 10 x y) - 12 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 x (4 x + 5 y) - 3 y (4 x + 5 y)}{2 x - 3 y}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x + 5 y$ .

$\frac{(4 x + 5 y) (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 3 y$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 x + 5 y) (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y}$

Schritt 3.2

Dividiere $4 x + 5 y$ durch $1$ .

$4 x + 5 y$