Algebravorstufe Beispiele

$(- 8 u^{4} y^{6} + 18 u^{7} y^{6}) \div (- 3 u^{5} y^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{- 8 u^{4} y^{6} + 18 u^{7} y^{6}}{- 3 u^{5} y^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 u^{4} y^{6}$ aus $- 8 u^{4} y^{6} + 18 u^{7} y^{6}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 u^{4} y^{6}$ aus $- 8 u^{4} y^{6}$ heraus.

$\frac{2 u^{4} y^{6} (- 4) + 18 u^{7} y^{6}}{- 3 u^{5} y^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 u^{4} y^{6}$ aus $18 u^{7} y^{6}$ heraus.

$\frac{2 u^{4} y^{6} (- 4) + 2 u^{4} y^{6} (9 u^{3})}{- 3 u^{5} y^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 u^{4} y^{6}$ aus $2 u^{4} y^{6} (- 4) + 2 u^{4} y^{6} (9 u^{3})$ heraus.

$\frac{2 u^{4} y^{6} (- 4 + 9 u^{3})}{- 3 u^{5} y^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u^{4}$ und $u^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $u^{4}$ aus $2 u^{4} y^{6} (- 4 + 9 u^{3})$ heraus.

$\frac{u^{4} (2 y^{6} (- 4 + 9 u^{3}))}{- 3 u^{5} y^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $u^{4}$ aus $- 3 u^{5} y^{2}$ heraus.

$\frac{u^{4} (2 y^{6} (- 4 + 9 u^{3}))}{u^{4} (- 3 u y^{2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{4} (2 y^{6} (- 4 + 9 u^{3}))}{u^{4} (- 3 u y^{2})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{6} (- 4 + 9 u^{3})}{- 3 u y^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $2 y^{6} (- 4 + 9 u^{3})$ heraus.

$\frac{y^{2} (2 y^{4} (- 4 + 9 u^{3}))}{- 3 u y^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- 3 u y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} (2 y^{4} (- 4 + 9 u^{3}))}{y^{2} (- 3 u)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (2 y^{4} (- 4 + 9 u^{3}))}{y^{2} (- 3 u)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{4} (- 4 + 9 u^{3})}{- 3 u}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 y^{4} (- 4 + 9 u^{3})}{3 u}$

Schritt 6

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$- \frac{2 y^{4} (- 1 (4) + 9 u^{3})}{3 u}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $9 u^{3}$ heraus.

$- \frac{2 y^{4} (- 1 (4) - (- 9 u^{3}))}{3 u}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- 9 u^{3})$ heraus.

$- \frac{2 y^{4} (- 1 (4 - 9 u^{3}))}{3 u}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{(2 y^{4}) (4 - 9 u^{3})}{3 u}$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{(2 y^{4}) (4 - 9 u^{3})}{3 u}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{(2 y^{4}) (4 - 9 u^{3})}{3 u}$ mit $1$ .

$\frac{(2 y^{4}) (4 - 9 u^{3})}{3 u}$

Schritt 12

Stelle die Faktoren in $\frac{(2 y^{4}) (4 - 9 u^{3})}{3 u}$ um.

$\frac{2 y^{4} (4 - 9 u^{3})}{3 u}$

Schritt 13

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y^{4} \cdot 4 + 2 y^{4} (- 9 u^{3})}{3 u}$

Schritt 14

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 y^{4} + 2 y^{4} (- 9 u^{3})}{3 u}$

Schritt 15

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{8 y^{4} + 2 \cdot - 9 y^{4} u^{3}}{3 u}$

Schritt 16

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$\frac{8 y^{4} - 18 y^{4} u^{3}}{3 u}$

Schritt 17

Zerlege den Bruch $\frac{8 y^{4} - 18 y^{4} u^{3}}{3 u}$ in zwei Brüche.

$\frac{8 y^{4}}{3 u} + \frac{- 18 y^{4} u^{3}}{3 u}$

Schritt 18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $3$ .

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Schritt 18.1

Faktorisiere $3$ aus $- 18 y^{4} u^{3}$ heraus.

$\frac{8 y^{4}}{3 u} + \frac{3 (- 6 y^{4} u^{3})}{3 u}$

Schritt 18.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 18.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 u$ heraus.

$\frac{8 y^{4}}{3 u} + \frac{3 (- 6 y^{4} u^{3})}{3 (u)}$

Schritt 18.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y^{4}}{3 u} + \frac{3 (- 6 y^{4} u^{3})}{3 u}$

Schritt 18.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 y^{4}}{3 u} + \frac{- 6 y^{4} u^{3}}{u}$

Schritt 19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u^{3}$ und $u$ .

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Schritt 19.1

Faktorisiere $u$ aus $- 6 y^{4} u^{3}$ heraus.

$\frac{8 y^{4}}{3 u} + \frac{u (- 6 y^{4} u^{2})}{u}$

Schritt 19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 19.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$\frac{8 y^{4}}{3 u} + \frac{u (- 6 y^{4} u^{2})}{u^{1}}$

Schritt 19.2.2

Faktorisiere $u$ aus $u^{1}$ heraus.

$\frac{8 y^{4}}{3 u} + \frac{u (- 6 y^{4} u^{2})}{u \cdot 1}$

Schritt 19.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y^{4}}{3 u} + \frac{u (- 6 y^{4} u^{2})}{u \cdot 1}$

Schritt 19.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 y^{4}}{3 u} + \frac{- 6 y^{4} u^{2}}{1}$

Schritt 19.2.5

Dividiere $- 6 y^{4} u^{2}$ durch $1$ .

$\frac{8 y^{4}}{3 u} - 6 y^{4} u^{2}$