Algebravorstufe Beispiele

$(8 a^{4} b^{3} - 12 a^{7} b^{2} + 4 a^{2} b) \div 2 a^{4} b$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{8 a^{4} b^{3} - 12 a^{7} b^{2} + 4 a^{2} b}{2 a^{4} b}$

Schritt 2

Faktorisiere $4 a^{2} b$ aus $8 a^{4} b^{3} - 12 a^{7} b^{2} + 4 a^{2} b$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $4 a^{2} b$ aus $8 a^{4} b^{3}$ heraus.

$\frac{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) - 12 a^{7} b^{2} + 4 a^{2} b}{2 a^{4} b}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 a^{2} b$ aus $- 12 a^{7} b^{2}$ heraus.

$\frac{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 4 a^{2} b (- 3 a^{5} b) + 4 a^{2} b}{2 a^{4} b}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4 a^{2} b$ aus $4 a^{2} b$ heraus.

$\frac{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 4 a^{2} b (- 3 a^{5} b) + 4 a^{2} b (1)}{2 a^{4} b}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $4 a^{2} b$ aus $4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 4 a^{2} b (- 3 a^{5} b)$ heraus.

$\frac{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b) + 4 a^{2} b (1)}{2 a^{4} b}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $4 a^{2} b$ aus $4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b) + 4 a^{2} b (1)$ heraus.

$\frac{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)}{2 a^{4} b}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)$ heraus.

$\frac{2 (2 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1))}{2 a^{4} b}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{4} b$ heraus.

$\frac{2 (2 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1))}{2 (a^{4} b)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1))}{2 (a^{4} b)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)}{a^{4} b}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $2 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)$ heraus.

$\frac{a^{2} (2 b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1))}{a^{4} b}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{4} b$ heraus.

$\frac{a^{2} (2 b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1))}{a^{2} (a^{2} b)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (2 b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1))}{a^{2} (a^{2} b)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)}{a^{2} b}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)}{a^{2} b}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)}{a^{2}}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (2 a^{2} b^{2}) + 2 (- 3 a^{5} b) + 2 \cdot 1}{a^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 (a^{2} b^{2}) + 2 (- 3 a^{5} b) + 2 \cdot 1}{a^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{4 (a^{2} b^{2}) - 6 (a^{5} b) + 2 \cdot 1}{a^{2}}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{4 (a^{2} b^{2}) - 6 (a^{5} b) + 2}{a^{2}}$

Schritt 8

Entferne die Klammern.

$\frac{4 a^{2} b^{2} - 6 a^{5} b + 2}{a^{2}}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{4 a^{2} b^{2} - 6 a^{5} b + 2}{a^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 a^{2} b^{2} - 6 a^{5} b}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{4 a^{2} b^{2} - 6 a^{5} b}{a^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 a^{2} b^{2}}{a^{2}} + \frac{- 6 a^{5} b}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a^{2} b^{2}}{a^{2}} + \frac{- 6 a^{5} b}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}}$

Schritt 11.2

Dividiere $4 b^{2}$ durch $1$ .

$4 b^{2} + \frac{- 6 a^{5} b}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{5}$ und $a^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 6 a^{5} b$ heraus.

$4 b^{2} + \frac{a^{2} (- 6 a^{3} b)}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$4 b^{2} + \frac{a^{2} (- 6 a^{3} b)}{a^{2} \cdot 1} + \frac{2}{a^{2}}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 b^{2} + \frac{a^{2} (- 6 a^{3} b)}{a^{2} \cdot 1} + \frac{2}{a^{2}}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 b^{2} + \frac{- 6 a^{3} b}{1} + \frac{2}{a^{2}}$

Schritt 12.2.4

Dividiere $- 6 a^{3} b$ durch $1$ .

$4 b^{2} - 6 a^{3} b + \frac{2}{a^{2}}$