Algebravorstufe Beispiele

$(64 x^{3} - 125) \div (4 x - 5)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{64 x^{3} - 125}{4 x - 5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $64 x^{3}$ als ${(4 x)}^{3}$ um.

$\frac{{(4 x)}^{3} - 125}{4 x - 5}$

Schritt 2.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{{(4 x)}^{3} - 5^{3}}{4 x - 5}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 4 x$ und $b = 5$ .

$\frac{(4 x - 5) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}{4 x - 5}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\frac{(4 x - 5) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}{4 x - 5}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(4 x - 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}{4 x - 5}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 5^{2})}{4 x - 5}$

Schritt 2.4.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}{4 x - 5}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x - 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}{4 x - 5}$

Schritt 3.2

Dividiere $16 x^{2} + 20 x + 25$ durch $1$ .

$16 x^{2} + 20 x + 25$