Algebravorstufe Beispiele

$(6 x^{3} + 11 x^{2} + 4 x - 8) \div (2 x + 5)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$5$

$6 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$8$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

					$3 x^{2}$
	$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			+	$6 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{3} + 15 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{2} - 10 x$

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$14 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$14 x$	-	$8$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $14 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$14 x$	-	$8$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$14 x$	-	$8$
							+	$14 x$	+	$35$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $14 x + 35$

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$14 x$	-	$8$
							-	$14 x$	-	$35$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$14 x$	-	$8$
							-	$14 x$	-	$35$
									-	$43$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x^{2} - 2 x + 7 - \frac{43}{2 x + 5}$