Algebravorstufe Beispiele

$(- 9 a^{2} - 18 a - 27 a^{3} + 3 a^{4}) \div (- 3 a)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{- 9 a^{2} - 18 a - 27 a^{3} + 3 a^{4}}{- 3 a}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 a$ aus $- 9 a^{2} - 18 a - 27 a^{3} + 3 a^{4}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 a$ aus $- 9 a^{2}$ heraus.

$\frac{3 a (- 3 a) - 18 a - 27 a^{3} + 3 a^{4}}{- 3 a}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 a$ aus $- 18 a$ heraus.

$\frac{3 a (- 3 a) + 3 a (- 6) - 27 a^{3} + 3 a^{4}}{- 3 a}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3 a$ aus $- 27 a^{3}$ heraus.

$\frac{3 a (- 3 a) + 3 a (- 6) + 3 a (- 9 a^{2}) + 3 a^{4}}{- 3 a}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a^{4}$ heraus.

$\frac{3 a (- 3 a) + 3 a (- 6) + 3 a (- 9 a^{2}) + 3 a (a^{3})}{- 3 a}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a (- 3 a) + 3 a (- 6)$ heraus.

$\frac{3 a (- 3 a - 6) + 3 a (- 9 a^{2}) + 3 a (a^{3})}{- 3 a}$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a (- 3 a - 6) + 3 a (- 9 a^{2})$ heraus.

$\frac{3 a (- 3 a - 6 - 9 a^{2}) + 3 a (a^{3})}{- 3 a}$

Schritt 2.1.7

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a (- 3 a - 6 - 9 a^{2}) + 3 a (a^{3})$ heraus.

$\frac{3 a (- 3 a - 6 - 9 a^{2} + a^{3})}{- 3 a}$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$\frac{3 a (a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6)}{- 3 a}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a (a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6)$ heraus.

$\frac{3 (a (a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6))}{- 3 a}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{3 (a (a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6))}{3 (- a)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (a (a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6))}{3 (- a)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a (a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6)}{- a}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6)}{- a}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6}{- 1}$

Schritt 4.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6)$

Schritt 5

Schreibe $- 1 \cdot (a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6)$ als $- (a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6)$ um.

$- (a^{3} - 9 a^{2} - 3 a - 6)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$- a^{3} - (- 9 a^{2}) - (- 3 a) - - 6$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$- a^{3} + 9 a^{2} - (- 3 a) - - 6$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- a^{3} + 9 a^{2} + 3 a - - 6$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$- a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 6$