Algebravorstufe Beispiele

$(8 x^{4} - 14 x^{3} - 29 x^{3} + 56 x - 12) \div (x - 3)$

Schritt 1

Subtrahiere $29 x^{3}$ von $- 14 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{4} - 43 x^{3} + 56 x - 12}{x - 3}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{4} - 24 x^{3}$

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 19 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 19 x^{3} + 57 x^{2}$

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 57 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 57 x^{2} + 171 x$

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

$115 x$

Schritt 17

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

$115 x$

$12$

Schritt 18

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 115 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$115$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

$115 x$

$12$

Schritt 19

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$8 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$57 x$	-	$115$
$x$	-	$3$		$8 x^{4}$	-	$43 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$56 x$	-	$12$
			-	$8 x^{4}$	+	$24 x^{3}$
					-	$19 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$19 x^{3}$	-	$57 x^{2}$
							-	$57 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$57 x^{2}$	-	$171 x$
									-	$115 x$	-	$12$
									-	$115 x$	+	$345$

Schritt 20

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 115 x + 345$

				$8 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$57 x$	-	$115$
$x$	-	$3$		$8 x^{4}$	-	$43 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$56 x$	-	$12$
			-	$8 x^{4}$	+	$24 x^{3}$
					-	$19 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$19 x^{3}$	-	$57 x^{2}$
							-	$57 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$57 x^{2}$	-	$171 x$
									-	$115 x$	-	$12$
									+	$115 x$	-	$345$

Schritt 21

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$8 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$57 x$	-	$115$
$x$	-	$3$		$8 x^{4}$	-	$43 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$56 x$	-	$12$
			-	$8 x^{4}$	+	$24 x^{3}$
					-	$19 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$19 x^{3}$	-	$57 x^{2}$
							-	$57 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$57 x^{2}$	-	$171 x$
									-	$115 x$	-	$12$
									+	$115 x$	-	$345$
											-	$357$

Schritt 22

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$8 x^{3} - 19 x^{2} - 57 x - 115 - \frac{357}{x - 3}$