Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 m^{5} + m - 1}{m + 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 m^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 m^{5} + 3 m^{4}$

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 m^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 m^{4} - 3 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 m^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 m^{3} + 3 m^{2}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 m^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 m^{2} - 3 m$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

Schritt 21

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

Schritt 22

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 m$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

Schritt 23

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

$4 m$

$4$

Schritt 24

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 m + 4$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

$4 m$

$4$

Schritt 25

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

$4 m$

$4$

$5$

Schritt 26

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 m^{4} - 3 m^{3} + 3 m^{2} - 3 m + 4 - \frac{5}{m + 1}$