Algebravorstufe Beispiele

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 1.1.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{20 a^{2} - 3 b^{2} + 7 a b}{4 a - b}$

Schritt 1.1.1.2

Stelle $- 3 b^{2}$ und $7 a b$ um.

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 a b$ heraus.

$\frac{20 a^{2} + 7 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Schritt 1.1.1.4

Schreibe $7$ um als $- 5$ plus $12$

$\frac{20 a^{2} + (- 5 + 12) (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Schritt 1.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 a^{2} - 5 (a b) + 12 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Schritt 1.1.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{20 a^{2} - 5 a b + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(20 a^{2} - 5 a b) + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Schritt 1.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{5 a (4 a - 1 b) + 3 b (4 a - b)}{4 a - b}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 a - 1 b$ .

$\frac{(4 a - 1 b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 a - b$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Schritt 2.2

Dividiere $5 a + 3 b$ durch $1$ .

$5 a + 3 b$