Algebravorstufe Beispiele

$(9 x^{5} v^{4} - 6 x v^{4}) \div 3 x^{4 v^{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{9 x^{5} v^{4} - 6 x v^{4}}{3 x^{4 v^{3}}}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x v^{4}$ aus $9 x^{5} v^{4} - 6 x v^{4}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x v^{4}$ aus $9 x^{5} v^{4}$ heraus.

$\frac{3 x v^{4} (3 x^{4}) - 6 x v^{4}}{3 x^{4 v^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 x v^{4}$ aus $- 6 x v^{4}$ heraus.

$\frac{3 x v^{4} (3 x^{4}) + 3 x v^{4} (- 2)}{3 x^{4 v^{3}}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 x v^{4}$ aus $3 x v^{4} (3 x^{4}) + 3 x v^{4} (- 2)$ heraus.

$\frac{3 x v^{4} (3 x^{4} - 2)}{3 x^{4 v^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x v^{4} (3 x^{4} - 2)}{3 x^{4 v^{3}}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x v^{4} (3 x^{4} - 2)}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x v^{4} (3 x^{4}) + x v^{4} \cdot - 2}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 x v^{4} x^{4} + x v^{4} \cdot - 2}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 6

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x v^{4}$ .

$\frac{3 x v^{4} x^{4} - 2 \cdot (x v^{4})}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 7

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{3 (x^{4} x) v^{4} - 2 \cdot (x v^{4})}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 (x^{4} x^{1}) v^{4} - 2 \cdot (x v^{4})}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{4 + 1} v^{4} - 2 \cdot (x v^{4})}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 7.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{3 x^{5} v^{4} - 2 \cdot (x v^{4})}{x^{4 v^{3}}}$

$\frac{3 x^{5} v^{4} - 2 x v^{4}}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{5} v^{4} - 2 x v^{4}}{x^{4 v^{3}}}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 x^{5} v^{4}}{x^{4 v^{3}}} + \frac{- 2 x v^{4}}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{4 v^{3}}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x^{4 v^{3}}$ aus $3 x^{5} v^{4}$ heraus.

$\frac{x^{4 v^{3}} (3 x^{5 - 4 v^{3}} v^{4})}{x^{4 v^{3}}} + \frac{- 2 x v^{4}}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{4 v^{3}} (3 x^{5 - 4 v^{3}} v^{4})}{x^{4 v^{3}} \cdot 1} + \frac{- 2 x v^{4}}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4 v^{3}} (3 x^{5 - 4 v^{3}} v^{4})}{x^{4 v^{3}} \cdot 1} + \frac{- 2 x v^{4}}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{5 - 4 v^{3}} v^{4}}{1} + \frac{- 2 x v^{4}}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 9.2.4

Dividiere $3 x^{5 - 4 v^{3}} v^{4}$ durch $1$ .

$3 x^{5 - 4 v^{3}} v^{4} + \frac{- 2 x v^{4}}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 10

Stelle die Faktoren in $3 x^{5 - 4 v^{3}} v^{4}$ um.

$3 v^{4} x^{5 - 4 v^{3}} + \frac{- 2 x v^{4}}{x^{4 v^{3}}}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 v^{4} x^{5 - 4 v^{3}} - \frac{2 x v^{4}}{x^{4 v^{3}}}$