Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + x - 2}{x - 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} - 3 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{2} - x$

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x - 2$

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$3 x^{2} + x + 2$