Algebravorstufe Beispiele

$\frac{49 x^{4} - 7 x^{3} + 21 x^{2}}{- 7 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $7 x^{2}$ aus $49 x^{4} - 7 x^{3} + 21 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7 x^{2}$ aus $49 x^{4}$ heraus.

$\frac{7 x^{2} (7 x^{2}) - 7 x^{3} + 21 x^{2}}{- 7 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7 x^{2}$ aus $- 7 x^{3}$ heraus.

$\frac{7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} (- x) + 21 x^{2}}{- 7 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $7 x^{2}$ aus $21 x^{2}$ heraus.

$\frac{7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} (- x) + 7 x^{2} (3)}{- 7 x}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $7 x^{2}$ aus $7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} (- x)$ heraus.

$\frac{7 x^{2} (7 x^{2} - x) + 7 x^{2} (3)}{- 7 x}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $7 x^{2}$ aus $7 x^{2} (7 x^{2} - x) + 7 x^{2} (3)$ heraus.

$\frac{7 x^{2} (7 x^{2} - x + 3)}{- 7 x}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $- 7$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2} (7 x^{2} - x + 3)$ heraus.

$\frac{7 (x^{2} (7 x^{2} - x + 3))}{- 7 x}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{7 (x^{2} (7 x^{2} - x + 3))}{7 (- x)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (x^{2} (7 x^{2} - x + 3))}{7 (- x)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (7 x^{2} - x + 3)}{- x}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (7 x^{2} - x + 3)$ heraus.

$\frac{x (x (7 x^{2} - x + 3))}{- x}$

Schritt 3.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x (7 x^{2} - x + 3)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x (7 x^{2} - x + 3))$

Schritt 4

Schreibe $- 1 \cdot (x (7 x^{2} - x + 3))$ als $- (x (7 x^{2} - x + 3))$ um.

$- (x (7 x^{2} - x + 3))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (x (7 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (7 x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 3)$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (7 x \cdot x^{2} - x \cdot x + x \cdot 3)$

Schritt 6.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- (7 x \cdot x^{2} - x \cdot x + 3 \cdot x)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- (7 (x^{2} x) - x \cdot x + 3 \cdot x)$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (7 (x^{2} x^{1}) - x \cdot x + 3 \cdot x)$

Schritt 7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (7 x^{2 + 1} - x \cdot x + 3 \cdot x)$

Schritt 7.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- (7 x^{3} - x \cdot x + 3 \cdot x)$

Schritt 7.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege $x$ .

$- (7 x^{3} - (x \cdot x) + 3 \cdot x)$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- (7 x^{3} - x^{2} + 3 \cdot x)$

$- (7 x^{3} - x^{2} + 3 x)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$- (7 x^{3}) - - x^{2} - (3 x)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 7 x^{3} - - x^{2} - (3 x)$

Schritt 9.2

Multipliziere $- - x^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 7 x^{3} + 1 x^{2} - (3 x)$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$- 7 x^{3} + x^{2} - (3 x)$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 7 x^{3} + x^{2} - 3 x$