Algebravorstufe Beispiele

$\frac{(35 x^{2} - 25 x) + 45}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $35 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (7 x^{2}) - 25 x + 45}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2

Faktorisiere $5$ aus $- 25 x$ heraus.

$\frac{5 (7 x^{2}) + 5 (- 5 x) + 45}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Faktorisiere $5$ aus $5 (7 x^{2}) + 5 (- 5 x)$ heraus.

$\frac{5 (7 x^{2} - 5 x) + 45}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$\frac{5 (7 x^{2} - 5 x) + 5 \cdot 9}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5

Faktorisiere $5$ aus $5 (7 x^{2} - 5 x) + 5 (9)$ heraus.

$\frac{5 (7 x^{2} - 5 x + 9)}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{5 (7 x^{2} - 5 x + 9)}{5 (x^{\frac{2}{3}})}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (7 x^{2} - 5 x + 9)}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x^{2} - 5 x + 9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{7 x^{2} - 5 x + 9}{x^{\frac{2}{3}}}$ in zwei Brüche.

$\frac{7 x^{2} - 5 x}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{7 x^{2} - 5 x}{x^{\frac{2}{3}}}$ in zwei Brüche.

$\frac{7 x^{2}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 5 x}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 9

Bringe $x^{\frac{2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$7 x^{2} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{- 5 x}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$7 (x^{- \frac{2}{3}} x^{2}) + \frac{- 5 x}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 x^{- \frac{2}{3} + 2} + \frac{- 5 x}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$7 x^{- \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{- 5 x}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.4

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$7 x^{- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} + \frac{- 5 x}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 x^{\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{3}} + \frac{- 5 x}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$7 x^{\frac{- 2 + 6}{3}} + \frac{- 5 x}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 10.6.2

Addiere $- 2$ und $6$ .

$7 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 5 x}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 11

Bringe $x^{\frac{2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$7 x^{\frac{4}{3}} - 5 x \cdot x^{- \frac{2}{3}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 12

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$7 x^{\frac{4}{3}} - 5 (x^{- \frac{2}{3}} x) + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{2}{3}}$ mit $x$ .

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Schritt 12.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$7 x^{\frac{4}{3}} - 5 (x^{- \frac{2}{3}} x^{1}) + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 x^{\frac{4}{3}} - 5 x^{- \frac{2}{3} + 1} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 12.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$7 x^{\frac{4}{3}} - 5 x^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 12.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 x^{\frac{4}{3}} - 5 x^{\frac{- 2 + 3}{3}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 12.5

Addiere $- 2$ und $3$ .

$7 x^{\frac{4}{3}} - 5 x^{\frac{1}{3}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}}}$