Algebravorstufe Beispiele

$\frac{(84 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(84 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2$ und $(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $84 a^{2} b^{5} c^{7}$ heraus.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + 2 (- 1)}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $48 a^{5} b^{- 3} c^{2}$ heraus.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) + 2 (- 1)}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1)}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1)}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{24 a^{5} \frac{1}{b^{3}} c^{2} - 1}$

Schritt 2.2

Multipliziere $24 a^{5} \frac{1}{b^{3}}$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $24$ und $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{a^{5} \frac{24}{b^{3}} c^{2} - 1}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $a^{5}$ und $\frac{24}{b^{3}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{a^{5} \cdot 24}{b^{3}} c^{2} - 1}$

Schritt 2.3

Bringe $24$ auf die linke Seite von $a^{5}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 \cdot a^{5}}{b^{3}} c^{2} - 1}$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{24 a^{5}}{b^{3}}$ und $c^{2}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} - 1}$

Schritt 2.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} - 1 \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}}}$

Schritt 2.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} + \frac{- b^{3}}{b^{3}}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}{b^{3}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) \frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1$ mit $\frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ .

$\frac{(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $\frac{(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ um.

$\frac{b^{3} (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{3} (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + b^{3} \cdot - 1}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{42 b^{3} (a^{2} b^{5} c^{7}) + b^{3} \cdot - 1}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Schritt 8

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b^{3}$ .

$\frac{42 b^{3} (a^{2} b^{5} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.1

Bewege $b^{5}$ .

$\frac{42 (b^{5} b^{3}) (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Schritt 9.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{42 b^{5 + 3} (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Schritt 9.1.3

Addiere $5$ und $3$ .

$\frac{42 b^{8} (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Schritt 9.2

Schreibe $- 1 b^{3}$ als $- b^{3}$ um.

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7} - b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7} - b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}} + \frac{- b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}} - \frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$