Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8 x^{3} + 33 x^{2} + 34 + x + 20}{x + 3}$

Schritt 1

Multipliziere $8 x^{3} + 33 x^{2} + 34 + x + 20$ aus.

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Schritt 1.1

Bewege $34$ .

$\frac{8 x^{3} + 33 x^{2} + x + 34 + 20}{x + 3}$

Schritt 1.2

Addiere $34$ und $20$ .

$\frac{8 x^{3} + 33 x^{2} + x + 54}{x + 3}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$8 x^{3}$

$33 x^{2}$

$x$

$54$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$8 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$8 x^{2}$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			+	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{3} + 24 x^{2}$

				$8 x^{2}$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$8 x^{2}$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$8 x^{2}$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$8 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$8 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$x$
					+	$9 x^{2}$	+	$27 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x^{2} + 27 x$

				$8 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$8 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$26 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$8 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$26 x$	+	$54$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 26 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$8 x^{2}$	+	$9 x$	-	$26$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$26 x$	+	$54$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$8 x^{2}$	+	$9 x$	-	$26$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$26 x$	+	$54$
							-	$26 x$	-	$78$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 26 x - 78$

				$8 x^{2}$	+	$9 x$	-	$26$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$26 x$	+	$54$
							+	$26 x$	+	$78$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$8 x^{2}$	+	$9 x$	-	$26$
$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$26 x$	+	$54$
							+	$26 x$	+	$78$
									+	$132$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$8 x^{2} + 9 x - 26 + \frac{132}{x + 3}$