Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6 x^{4} - 2 x^{3} - 13 x - 7}{3 x + 8}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{4} + 16 x^{3}$

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 18 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					-	$18 x^{3}$	-	$48 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 18 x^{3} - 48 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $48 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $48 x^{2} + 128 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 141 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$47$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$47$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	+	$48 x^{2}$
							+	$48 x^{2}$	-	$13 x$
							-	$48 x^{2}$	-	$128 x$
									-	$141 x$	-	$7$
									-	$141 x$	-	$376$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 141 x - 376$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$47$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

$141 x$

$376$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$47$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

$141 x$

$376$

$369$

Schritt 21

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{3} - 6 x^{2} + 16 x - 47 + \frac{369}{3 x + 8}$