Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 6 x^{3} + 18 x^{2} - 7 x - 10}{x - 2}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$7 x$

$10$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				-	$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$6 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x^{3} + 12 x^{2}$

			-	$6 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$6 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$6 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{2} - 12 x$

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$5 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$5 x$	-	$10$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$5 x$	-	$10$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$5 x$	-	$10$
							+	$5 x$	-	$10$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x - 10$

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$5 x$	-	$10$
							-	$5 x$	+	$10$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$5 x$	-	$10$
							-	$5 x$	+	$10$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 6 x^{2} + 6 x + 5$