Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6$ und $3 x + 3$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3})$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x)$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Schritt 1.6

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 \cdot - 2}{3 x + 3}$

Schritt 1.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 (- 2)$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 x + 3}$

Schritt 1.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3 (1)}$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Schritt 1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Schritt 1.8.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 2 x - 2}{x + 1}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) - 2}{x + 1}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (x^{3})$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Schritt 2.1.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x - 1)}{x + 1}$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (x^{3} + x^{2} - x - 1)}{x + 1}$

Schritt 2.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 ((x^{3} + x^{2}) - x - 1)}{x + 1}$

Schritt 2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 (x^{2} (x + 1) - (x + 1))}{x + 1}$

Schritt 2.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1))}{x + 1}$

Schritt 2.5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x + 1}$

Schritt 2.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Potenziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Schritt 2.7.2

Potenziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1))}{x + 1}$

Schritt 2.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1))}{x + 1}$

Schritt 2.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}{x + 1}$

$\frac{2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x + 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 1)}^{2}$ und $x + 1$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $2 (x + 1) (x - 1)$ durch $1$ .

$2 (x + 1) (x - 1)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(2 x + 2) (x - 1)$

Schritt 6

Multipliziere $(2 x + 2) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x - 1) + 2 (x - 1)$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Schritt 7.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2$

Schritt 7.2

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 2$

Schritt 7.3

Addiere $2 x^{2}$ und $0$ .

$2 x^{2} - 2$